近日，我院宋梦譞教授与华南理工大学陈凯研究员、清华大学张兴教授合作，在传热传质领域国际知名期刊International Journal of Heat and Mass Transfer（中科院二区Top，IF=5.0）上发表了题为“A gradient-basedstrategy to construct efficient heat conduction path for arbitraryconfigurations”的研究论文。

1. 研究背景与研究内容简介

随着微电子技术的快速发展，电子器件的尺寸不断缩小、发热功率密度不断增大，散热问题成为了限制其发展的重要因素。在已有的相关研究中，体点导热问题是传热结构优化中最经典的共性理论问题之一。其目标在于使用有限量的高热导率材料来设计特定的导热结构，使得分布热源产生的热量能高效地传导至热沉。能够自动计算最优结构的传统方法有：预设结构形状模式，然后搜索最佳的几何参数；借助遗传算法等通用组合优化算法寻找最佳形状；根据人为设定的准则逐渐调整结构形状，直到满足收敛条件。这些方法存在些许不足：预设的形状模式限制了搜索范围，可能损失获得更优解的可能性；要精确描述任意结构形状所需的变量太多，组合优化算法处理数量巨大的变量时效率不高；人工设定的准则带有很大主观性，且往往依赖间接的优化目标。

近年来极速发展的人工智能主要基于深度机器学习技术，其训练过程需要对多层神经网络中成千上万的参数进行优化。这种极大规模的自动寻优之所以能实现，其根本得益于自动微分算法以及大规模并行计算硬件的发展与进步。本文从新的思路出发，提出了一种基于自动微分技术的导热结构自动优化方法。本方法不直接使用机器学习或人工智能方法本身，而是利用其核心的自动微分算法，在无需推导优化方程、无需设定人工准则的情况下，直接针对任意优化目标实现导热结构的快速自动生成。

2. 主要研究方法与结果

2.1. 体点导热问题的连续热导率分布优化

体点导热问题是在导热区域中布置一定量的高导热材料，通过调节高导热材料分布（热导率分布）来实现区域热点温度的降低和温度均匀性的提高。本研究采用50×50的均匀直角网格对正方形导热区域进行离散。首先将导热方程数值求解的迭代过程表示为优化目标（热点温度T_max）关于优化变量（热导率场k）的复合函数，该复合函数由若干迭代步的迭代公式复合而成（如图1所示）。如果能求出优化目标（T_max）对热导率场k的梯度向量（∂T_max/∂k，含有2500个元素），则可以利用基于梯度的优化算法进行优化。本研究引入广泛应用于深度学习中梯度计算的自动微分技术，将庞大的复合函数分解为基本数学运算（加减乘除、指数、对数等），然后利用链式求导法则、正向传播和反向传播快速且准确地计算出梯度向量∂T_max/∂k。在得到梯度∂T_max/∂k的基础上，运用梯度下降法来调节每个网格的热导率值，便可使优化目标（T_max）达到极小值。此外，若将优化目标由热点温度改为平均温度、温度标准差等指标，该基于自动微分的优化方法可以方便地扩展到对任意目标的优化。

图1 由热导率场计算热点温度的正向计算过程

图2列出了三种典型的体点导热问题，其中案例1与案例3为面积分布式热源，案例2为边界恒定热流；案例1与案例2为恒温热沉，案例3为对流换热边界的热沉；三个案例中绿色虚线框为优化的目标区域，即让目标区域中目标函数最小。将提出的基于自动微分技术的热导率优化方法应用于这三个典型导热优化问题，以降低热点温度为目标得到的热导率场和温度场如图3所示。与均匀热导率场（优化前）相比，优化后的热导率场使区域热点温升分别下降了48.3%、37.8%和27.3%。以降低温度标准差为目标时，自动微分法得到的结果较均匀热导率情形分别降低了39.0%、11.4%和19.8%。

图2 三种不同热源和边界条件的案例

图3 热导率可连续取值时的优化结果（以降低热点温度为目标）

2.2. 体点导热问题的离散热导率分布优化

在实际工程应用中，难以实现热导率值的连续变化。更可行的方案是采用高、低两种热导率材料的组合，即在低热导率基底（LTCM）中布置一定数量的高热导率材料（HTCM），来实现热点温度的降低。该问题称为体点导热问题的离散热导率分布优化问题。针对这种情况，本研究将高导热材料分成多个小块，在采用自动微分计算梯度∂T_max/∂k的基础上，将小块高导热材料放置在偏导数最低的网格处，然后更新网格偏导数，将此小块高导热材料移至偏导数更低的相邻网格，如此重复整个添加和移动过程，直至高热导材料到达指定用量。

将提出的基于自动微分技术的热导率材料分布优化方法应用于上述三个典型案例的热点温度优化，结果如图4所示。与高导热材料均匀散布时（优化前）相比，优化后的高导热材料分布使区域热点温升分别下降了90.0%、83.1%和79.1%。对于案例1，相比于文献中的优化结果，本研究得出的方案使热点温升进一步降低了5.6%；以降低平均温度为目标时，本研究得出的方案使区域平均温升进一步降低了3.9%。以降低温度标准差为目标时，文献中的迭代法难以处理该优化目标，因此没有可对比的数据。对于案例1、2和3，自动微分法得到的结果较高导热材料均匀散布时（优化前）相比，分别降低了89.0%、77.4%和82.4%。

图4 热导率仅有高低两档时的优化结果（以降低热点温度为目标）

文章链接：http://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125931